, пожайлуста, решить задачу: В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угл

 Помогите,пожайлуста, решить задачу:

 

 В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.

  • В треугольнике ABC биссектрисы углов пересекаются в точке M. Найдите угол ABC, если он составляет одну треть угла AMC.

     

    В треугольнике сумма углов равна 180°


    Запишем эту истину для треугольника АВС

    ∠А+∠В+∠С=180°


    То же самое - для треугольника АМС

    ∠1/2 А+ ∠1/2 С+ ∠АМС=180°


    Но по условию ∠АМС=3∠В, поэтому

    ∠1/2 А+ ∠1/2 С+ 3∠В=180°

     

    Из треугольника АВС 

    ∠А +∠С=180 -∠В

     

    Найдем сумму половин углов А и С 

    (∠А +∠С):2=(180°-∠В):2


    Подставим значение суммы половин углов А и С в уравнение для треугольника АМС

    (180° -∠В):2 + 3∠В=180°

    Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

    180° -∠В +6∠В=360°


    5∠В=180°

    ∠В=180°:5=36°

Внимание, только СЕГОДНЯ!
Ссылка на основную публикацию
2018